Der Vorläufer des Unternehmens ist ein Familienweingut, das im Jahr 2000 von dem Önologen Dr. Leo Gracin und seinem Vater Ante gegründet wurde. Die Partner Ivan Ratković und Lado Skorin schlossen sich 2006 an und gründeten gemeinsam das neue Weingut Suha Punta. Im Jahr 2006 kam der erste Babić-Wein auf den Markt. Seine Qualität brachte ihn sofort an die Spitze. Er wurde nicht nur der mit Abstand beste Babić auf dem Markt, sondern gehörte auch zu den besten kroatischen Rotweinen.